Le sujet 2001 - Bac ES - Mathématiques - Exercice |
Une université propose aux étudiants trois orientations et trois seulement: une filière A, une filière B et une filière C. Chaque étudiant de l'université est inscrit dans une des trois filières et une seule.
Les effectifs de la filière A sont le double de ceux de la filière B.
Les effectifs de la filière B sont le triple de ceux de la filière C.
On sait de plus que :
20% des étudiants de la filière A sont des filles;
30% des étudiants de la filière B sont des filles;
40% des étudiants de la filière C sont des filles;
On choisit au hasard un étudiant de cette université.
On note A l'événement : l'étudiant est inscrit dans la filière A.
De même pour B et C.
On note F l'événement : l'étudiant est une fille ;
On note G l'événement : l'étudiant est un garçon.
1 - Calculer les probabilités des événements A,B,C ; on vérifiera que p(B) = 0,3.
2 - Calculer la probabilité que l'étudiant soit inscrit dans la filière A et soit une fille.
Montrer que p(F) = 0,25
3 - Calculer la probabilité que l'étudiant soit inscrit dans la filière A sachant que c'est une fille.
4 - L'étudiant, choisi au hasard, n'est pas inscrit dans la filière A. Calculer alors la probabilité que ce soit une fille.
I - QUEL INTERET POUR CE SUJET ?
Utilisation des probabilités pour calculer certains pourcentages.
II - DEVELOPPEMENT
1.
Notons a, b, c les effectifs respectifs des filières A, B et C.
D'après l'énoncé, on a:
a = 2b
b = 3c
on peut exprimer a et b en fonction de c:
a = 6c
b = 3c
L'effectif total a + b + c = 6c + 3c + c = 10c
On a donc:
De même:
Et
On a bien
2.
on a de même:
de plus, on a:
la réunion étant disjointe, on a:
3.
4.
mais ,
donc
et
donc
et
III - COMMENTAIRE MATHEMATIQUE
Bien prendre en compte les hypothèses de départ et ne pas se tromper dans la formalisation.
Ensuite, l'exercice est classique.