Le sujet 2001 - Bac ST2S - Mathématiques - Exercice |
Une enquête effectuée par une association de consommateurs, concernant l'hygiène alimentaire, porte sur un échantillon de 800 personnes.
Trois groupes bien différenciés apparaissent :
-Type 1 : les personnes totalement végétariennes. On en compte 34.
-Type 2 : les personnes végétariennes qui consomment cependant du poisson. On en compte 132.
-Type 3:les personnes non végétariennes. Elles constituent le reste de l'échantillon.
On compte 55 % de femmes dans l'échantillon et, parmi celles-ci, 5 % sont totalement végétariennes.
De plus, 7,5 % des hommes de l'échantillon sont du type 2.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Type 1 |
Type 2 |
Type 3 |
Total |
|
Femmes |
||||
Hommes |
||||
Total |
800 |
Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale arrondie à 0.001 près.
2.On choisit, au hasard, une des 800 personnes de l'échantillon, chacune ayant la même probabilité d'être choisie.
a) Soit l'événement A : "la personne choisie est non végétarienne".
Calculer la probabilité P(A).
b)Soit l'évènement B : "la personne choisie est un homme".
Calculer la probabilité P(B).
c) Définir par une phrase l'événement C = A ∩ B et calculer sa probabilité.
d) Définir par un événement D exprimé avec A et B la phrase "La personne choisie est non végétarienne ou est un homme", puis calculer sa probabilité.
I - QUEL INTERET POUR CE SUJET ?
L'utilisation pratique d'un calcul de probabilités.
II - DEVELOPPEMENT
1.
Type 1 |
Type 2 |
Type 3 |
Total |
|
Femmes |
22 |
105 |
313 |
440 |
Hommes |
12 |
27 |
321 |
360 |
Total |
34 |
132 |
634 |
800 |
2. a) à 10 -3 près
b)
c) L'événement C : la personne choisie est un homme non végétarien,
et donc à 10-3 près
d) On a D = AB
= 0,792 + 0,45 - 0,401 = 0,841
III - COMMENTAIRE MATHEMATIQUE
Le tableau permet de bien s'organiser pour le calcul des probabilités.
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